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La transición Escuela Secundaria – Universidad

Magisterio
03/10/2019 - 10:30
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Foto de Pixabay
Un posible diseño para la enseñanza de la matemática en las ciencias sociales
Este informe analiza una experiencia de enseñanza- aprendizaje para el ingreso a la Escuela de Humanidades de la Universidad Nacional de San Martín, Argentina, en las carreras de Ciencias Sociales y Políticas. No se pretende recuperar lo no aprendido en el nivel anterior, ni anticipar un curso universitario de Matemática, sino generar un espacio diferente de reflexión sobre estos conocimientos, permitiendo que la transición Secundaria-Universidad se convierta en una instancia fructífera del trabajo matemático, minimizando los efectos negativos de esta complicada transición.
Palabras clave. Transición, escuela secundaria, universidad, educación matemática, niveles de determinación didáctica.
En el presente trabajo intentamos conceptualizar una experiencia didáctica: enseñar y aprender Matemática en el ingreso a las carreras de Ciencias Sociales de la Universidad Nacional de San Martín (UNSAM, Escuela de Humanidades). 
Debido a la complejidad de variables que inciden en la problemática de la transición escuela Secundaria-Universidad, no creemos posible dar respuestas definitivas a la misma. Comenzamos respondiendo algunas preguntas de las cuales partimos para seleccionar los materiales con los cuales abordamos la experiencia que tiene por objetivo central: favorecer que más jóvenes puedan acceder a la Educación Superior y al aprendizaje de la Matemática.
En Argentina, la Educación Superior pública (universitaria y terciaria) es libre y gratuita. Esto significa la posibilidad de acceso a todos los ciudadanos sin restricciones de ningún tipo. Sin embargo, en la práctica, esto no siempre sucede así. En los primeros años de este siglo, la enseñanza secundaria pasa a ser obligatoria, afirmando su fin propedéutico como preparatorio para los estudios universitarios o superiores. Pero, según indican los datos estadísticos, no se llega a cumplir dicho propósito. Existe una brecha muy profunda entre el vaciamiento de contenidos del secundario y las exigencias de las universidades. 
La Matemática (junto a otras disciplinas) condiciona particularmente la posibilidad de los alumnos de transitar a estudios superiores con éxito. Esta ciencia es usada como herramienta de selección, reforzando así la estratificación social. Además, numerosos docentes de escuelas secundarias dicen sentirse “tironeados” por demandas y reclamos de las Universidades respecto a lo que deben enseñar. Los análisis de contenidos de los exámenes de ingreso en algunas universidades públicas dejan ver la inclusión de temas que no son objeto de estudio en la escuela secundaria. Esta situación pone de manifiesto una ruptura entre ambas instituciones en las cuales los alumnos quedan como rehenes en este conflicto no resuelto. 
Si somos conscientes de las posibilidades de la tecnología y las matemáticas, tanto para crear realidades sociales `positivas’, como estructuras de riesgo altamente negativas, debemos comenzar por cuestionar la función de las matemáticas en nuestras sociedades y, por lo tanto, de la educación matemática en la creación y reproducción de tales estructuras.
Así, estudiamos el significado de la palabra “transición” como la acción de pasar de un estado a otro distinto y eso nos llevó a plantearnos numerosas preguntas cuando preparamos este curso de ingreso. Entre ellas: ¿Qué mirada traen los alumnos acerca de la Matemática y cuál quisiéramos que conozcan? ¿Qué experiencias han tenido con relación a la enseñanza y aprendizaje de esta ciencia? ¿Todos los alumnos que terminan sus estudios secundarios necesitan la “misma Matemática”? ¿Qué conocimientos matemáticos deberán tener los aspirantes cuando ingresan a la Universidad? ¿Deberán todos saber derivar, integrar o realizar un estudio de funciones? ¿Qué tipos de problemas están acostumbrados a resolver? ¿Qué problemas o situaciones se deberían seleccionar para un curso de transición, considerando el contexto académico y profesional en el cual estos alumnos utilizarán conceptos y herramientas matemáticas? 
El primer intento por responder a estas cuestiones nos conduce a redefinir qué es la Matemática, como una ciencia construida por personas: un conjunto de conocimientos y problemas dinámicos en constante evolución, proveniente de prácticas sociales y culturales. Es un sentido no contemplado en ninguno de los niveles, puesto que hay una percepción generalizada que presenta a la Matemática como una gran obra acabada y solo accesible a unos pocos, a la que hay que aceptar, sin entender para qué y en qué momento fue construida. Este primer condicionamiento tiene importantes consecuencias didácticas. 
Probablemente, como educadores matemáticos en sociedades con diferentes grados de acceso a los desarrollos tecnológicos e inmersos en un contexto de desigualdad social, lo antes expresado implicará un nuevo compromiso: tomar conciencia de que la Matemática así concebida es indispensable para formar ciudadanos que actúen críticamente ante decisiones político-económicas de sus gobiernos. 
La experiencia desde algunas consideraciones teóricas 
Desde la investigación en Didáctica de la Matemática, la elección de un marco teórico para explicar la experiencia en curso no es tarea sencilla, pues es necesario que no se vuelva una explicación artificial o forzada. Pero, fundamentalmente, nos preocupa que esta elección no cierre las posibilidades de continuar reflexionando y proponiendo preguntas acerca de lo que aparece como incompleto o no resuelto sobre una experiencia que aún continúa desarrollándose. 
En el ámbito de la Escuela de Humanidades de la UNSAM, se abren las carreras de Ciencias Sociales y Políticas (Sociología, Antropología, Ciencias Políticas, Filosofía y Educación). Fue relevante que se haya aceptado a la Matemática como necesaria en este curso pre-universitario, ofreciéndose el dictado del mismo a profesores con formación en Didáctica de la Matemática que trabajan en el Centro de Estudios en Didácticas Especificas (CEDE) de dicha Universidad. Cabe citar que no hubo prescripción alguna por parte de las autoridades universitarias en relación con los contenidos y la metodología a utilizar en el curso. Solo se explicitó su duración (dos meses), con encuentros semanales de tres horas cada uno y un examen final, cuya nota no podía ser inferior a cuatro (en caso de serlo se realizaría una evaluación recuperadora). 
El diseño de este curso representa un gran desafío para alumnos que, en general, se manifiestan esquivos a estudiar Matemática. Entonces, es indispensable convencerlos de que no podían ser a-numéricos o a-matemáticos para emprender algún estudio superior, pero, principalmente, para ser ciudadanos críticos y participativos. 
Hacer explícitas las preguntas de las cuales partimos y reflexionar sobre los problemas detallados en la introducción, condujo a ubicarnos dentro de una corriente de estudio en la Didáctica de la Matemática: La Educación Matemática Crítica, cuyo principal referente es Ole Skovsmose. Esta teoría desarrolla algunos implícitos que son particularmente útiles para comprender la transición secundaria-universidad pues está preocupada por los aspectos sociales y políticos del aprendizaje de la Matemática. Concordamos con Skovsmose (1999) en tres líneas de pensamiento:
  • La matemática es, de hecho, junto a otras disciplinas, un fuerte instrumento de selección para entrar en la universidad. 
  • Una fuerte condición de que estudiar Matemática para ingresar a estudios superiores, sin importar la carrera, colabora en la formación de ciudadanos participativos y críticos capaces de construir en democracia. 
  • En los diferentes niveles educativos, se abre la posibilidad para crear y conocer un lenguaje que haga surgir nuevas visiones sobre lo que puede ser la matemática escolar, si en verdad se pretende educar a ciudadanos críticos.

Skovsmose (1999, p. 15) señala: Si somos conscientes de las posibilidades de la tecnología y las matemáticas, tanto para crear realidades sociales `positivas’, como estructuras de riesgo altamente negativas, debemos comenzar por cuestionar la función de las matemáticas en nuestras sociedades y, por lo tanto, de la educación matemática en la creación y reproducción de tales estructuras. Esta es la primera labor de una educación matemática crítica en un contexto hispanoamericano.

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Los aspectos expuestos condicionaron fuertemente el objetivo. El material tiene una introducción que permite pensar sobre qué es la Matemática, cómo se utiliza, qué importancia tiene saberla o no en nuestras sociedades. Luego se proponen actividades que analizan artículos periodísticos con datos numéricos, tablas y gráficos que dan cuenta de un balance socio-político en el que la Matemática aparece como herramienta útil para observar críticamente decisiones de nuestros gobernantes. 

En la elección de las actividades hubo varias consideraciones: 
  • La Matemática cobra sentido considerando problemas de contexto social, respetando el tipo de carrera que esos alumnos eligieron estudiar, para la cual necesitarán determinados conocimientos matemáticos y no otros. 
  • Las situaciones didácticas seleccionadas deberían actuar como un medio para que los alumnos pudieran, de manera autónoma, construir o reconstruir sus aprendizajes. 
  • No se pretendía evaluar ni reforzar saberes que no hubieran aprendido en el nivel secundario, como tampoco dar una “matemática tipo” para ingreso universitario. 
Lo expuesto hasta ahora –creemos– responde a algunas de las cuestiones planteadas en la introducción de este trabajo. Pero resta aún, analizar cómo el profesor planifica, elige un recorte a enseñar y la forma de hacerlo en esta transición. Esta cuestión se analizó dentro del marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) para explicar porqué el funcionamiento de un sistema didáctico puede considerarse a la vez como el producto y el resultado de cierto orden de legitimidad que, lejos de ser responsabilidad de los profesores de matemática, se genera en instancias más alejadas, como lo son la propia sociedad y, más aún, la cultura.
Chevallard (2001) precisa estos encajes del siguiente modo: Para transmitir conocimientos sobre cierta cuestión, la que figura en el último eslabón, hay que recorrer un camino que empieza en la sociedad, continúa por la escuela, sigue por cierta área dentro de una disciplina en la que se estudia la cuestión, por cierto, sector dentro del área y por cierto tema del sector. En cada una de estas etapas se imponen restricciones y condiciones que acaban definiendo lo que es posible hacer para estudiar la cuestión considerada (Chevallard, 2001, p. 3). De esta secuencia de niveles presentados, solo los últimos, referentes a “cuestiones” “temas” y “sectores”, serían los reservados a la actuación del profesor. De este modo, lo que a él llega como temas matemáticos a enseñar en unidades o bloques temáticos viene dado y son incuestionables e inmodificables. 
Chevallard (2001) expone estos niveles de determinación desde un cuestionamiento a la formación docente y en particular mirando a aquel que deberá enseñar Matemática. Este hecho genera, según el autor, dos consecuencias importantes: separar el estudio de la Matemática enseñada de la enseñanza de la Matemática y el rechazo, por parte de los profesores, a asumir las exigencias intelectuales y culturales aceptando solo aquellas que se refieren al saber matemático, pero no al cómo enseñarla. Es decir, al profesor “le vienen dados” los temas y cuestiones a enseñar, puesto que la sociedad elige determinados “recortes” de la Matemática para cada una de las distintas instituciones. Para la escuela secundaria: Álgebra, Geometría o Análisis Matemático, distribuidos en diferentes unidades o bloques, en distintos años, sobre los cuales el profesor no podrá modificar o alterar esencialmente nada. En la Universidad, no importa para quiénes o cómo, se deberá usualmente enseñar a integrar y a derivar a todos los alumnos que comienzan un estudio superior. 
Reflexionando sobre nuestra experiencia y atentos a las ideas de Chevallard, nos aventuramos a decir que cuando no hay una fuerte prescripción sobre las cuestiones y temas a enseñar, estos son elegidos por el docente quien se hace responsable profesionalmente de ello; se abren así grandes posibilidades de invertir el sentido en el cual se recorren los niveles de determinación didáctica. Con esta inversión, es posible hacer de la transición Secundaria-Universidad una instancia fructífera de reflexión y aprendizajes diferentes de la Matemática. 
Breve descripción y análisis de la experiencia 
Los estudiantes que ingresan a las carreras de Ciencias Sociales y Políticas de la UNSAM lo hacen en gran parte porque tienen una sensibilidad con los problemas sociales y, en general, rechazan el trabajo matemático. La resolución de problemas es central en esta propuesta, pero su finalidad no es hacer avanzar a los alumnos en el aprendizaje de contenidos conceptuales más allá de los adquiridos en el nivel secundario, sino favorecer la articulación de esos conocimientos al interactuar con textos cuya comprensión requiere la interpretación de información cuantitativa. Las actividades propuestas están contextualizadas en situaciones de actualidad social.
  • En la actividad introductoria del Curso de Preparación Universitaria (CPU), presentamos textos cortos de diferentes autores con una visión de la Matemática como ciencia en construcción y avance constante; ellos son: Ian Stewart (2004), K. Cloe (1999), O. Skovsmose (1999). Después de leer, los alumnos deben producir en grupo (no más de cuatro integrantes), un texto reflexivo de por lo menos 20 líneas. Presentamos una de ellas que refleja el sentido de su aprendizaje como un modo de mirar el mundo: 
  • Las actividades de la primera parte, se actualizaron cada año. Al comenzar nuestra experiencia propusimos un informe periodístico que “mira numéricamente” a nuestro país, Argentina, a fines del año 2007, cuando asumía un nuevo gobierno democrático, para continuar el análisis en los años sucesivos. Una parte del artículo dice: A pesar del aumento del empleo, la distribución del ingreso ‘no mejoró en consonancia’: el 40% de la población más pobre recibe el 12% de los ingresos y el 10% más rico un 35% del total, de acuerdo con la consultora abeceb.com (Diario Clarín, 9/12/2007). Se pidió a los alumnos realizar una representación gráfica que muestre cómo se distribuye el ingreso. Fue la tarea que más tiempo demandó: los alumnos no entendían si las poblaciones eran de un mismo total o no, si tenían que realizar solo un gráfico, etc. El siguiente gráfico fue considerado por la clase como el más representativo: 
Otra parte del mismo artículo dice: En el sector que hasta estos días dirige Daniel Filmus, el gasto se triplicó desde 2003: hoy es de 12.994 millones de pesos, y se estima que llegará a los 18.000 millones de pesos en el año 2010. Los planes permitieron bajar la ‘tasa de analfabetismo’ hasta 2,1%, cuando era del 2,8% en el momento de la devaluación (Diario Clarín, 9/12/2007). Para este párrafo se solicitó interpretar, en términos de personas, la información sobre analfabetismo. Esta interpretación, en un principio, produjo desazón por si debían decir “dos personas y un poco más de otra” o “casi tres personas”. Se pone en evidencia la fuerte asignación de exactitud que tiene el número, aunque este pueda dar una estimación general de una característica poblacional numerosa. Es interesante la producción realizada por un grupo que, en la última frase, pone de manifiesto una visión crítica del fenómeno:
Al finalizar esta primera actividad, los alumnos manifestaron su satisfacción al poder leer y entender el significado de un determinado porcentaje, asegurando que antes, cuando se enfrentaban con una nota del mismo estilo al leer un diario, pasaban de largo la información cuantitativa. Como cierre de esta actividad, se propuso una definición de variable desde el punto de vista sociológico y, luego, desde el punto de vista matemático, para indagar acerca de los indicadores o índices.
Otras actividades fueron seleccionadas del material elaborado por el Ministerio de Educación en el año 2004. En varias de ellas se trabaja con razones entre dos datos numéricos para indicar la dimensión relativa de los mismos y, luego, cómo esta razón se puede interpretar mediante un porcentaje o tanto por mil. La mayoría de los alumnos no asigna este sentido a las razones, pues siempre han realizado esos cálculos mediante la aplicación algorítmica de la “regla de tres” y, en consecuencia, les causa asombro descubrir que el resultado de una división es, en definitiva, una comparación entre los datos:
Del mismo modo, si los resultados de dos razones son aproximados, los alumnos responden que son diferentes. Prevalece la imagen de la Matemática como una ciencia exacta y no como instrumento de cuantificación social de datos. Así:
  •  En una primera lectura de la tabla, comparando valores absolutos, es posible afirmar que hay más mujeres migrantes de países limítrofes que las que migran de países no limítrofes. Esta afirmación, ¿es significativa para determinar si hay algún predominio de género en las migraciones ligado al país de origen? ¿Por qué? 
  • Calculen las siguientes razones y relacionen los resultados obtenidos con la respuesta que dieron a la pregunta anterior:
La actividad anterior evidencia una contradicción entre lo expuesto para cada ítem, pero se destaca el sentido asignado a los resultados obtenidos:
En síntesis, esta experiencia muestra que si lo que los alumnos deben saber sobre Matemática al finalizar la escuela secundaria es solamente un conjunto de resultados, no resulta operativo en términos de asegurar la disponibilidad de lo estudiado. Es decir, todos debieran poder utilizar fuera de la escuela la Matemática que se les enseñó, en la situación que lo amerite: de estudio, trabajo u otra. Este es un logro de alfabetización científica básica necesario cuando se está saliendo de la escolaridad obligatoria.
Conclusiones 
♦  Saber Matemática es indispensable no solo para entrar a la Universidad, sino para actuar y convertirse en ciudadanos críticos en sociedades con grandes desigualdades sociales, económicas y culturales. 
♦   Redefinir el significado del trabajo matemático y de lo que efectivamente es la Matemática permite generar potentes situaciones de enseñanza y aprendizaje. 
♦   Los alumnos recuperan la confianza en hacer Matemática, aunque no han elegido una carrera que la suponga como base. La enseñanza de esta ciencia deberá ser adaptada a las necesidades de la formación de los alumnos que ingresan a un estudio superior.
♦   Sugerimos que los profesores de matemática elijan y articulen las diferentes actividades propuestas para una transición Secundaria-Universidad, lo cual permite que estos puedan negociar con sus alumnos el alcance de los conocimientos matemáticos y produzcan modificaciones en función de cada uno de los grupos.
♦   Poder elegir situaciones que son de interés social, donde la Matemática es herramienta para resolver o entender el conflicto modifica el vínculo didáctico entre profesores, alumnos y conocimiento matemático.
Referencias 
Cloe, K. (1999). El universo y la taza de té. Las matemáticas de la verdad y la belleza. Barcelona: Grupo Zeta.
Chevallard, Y. (s.f.). “Aspectos problemáticos de la formación docente”, conferencia impartida en las XVI Jornadas del Seminario Interuniversitario de Investigaciones 
Escuela de Magisterio de Huesca. (2001). Didácticas de las Matemáticas. Universidad de Zaragoza. 
Programa “Apoyo al último año de la secundaria para la articulación con el Nivel Superior”. Ministerio de Educación de Argentina. Cuadernos 2007.Disponible en: http://www.me.gov.ar/curriform/med_articula_mat.html 
Skovsmose, O. (1999). Hacia una filosofía de la educación matemática crítica, Colombia, una empresa docente. Bogotá: Universidad de los Andes. 
Stewart, I. (2004). De aquí al infinito. Las matemáticas de hoy. Barcelona: Crítica.
Susana Amann. Universidad Nacional de San Martín, Escuela de Humanidades. CEDE (Centro de Estudios en Didácticas Específicas) Argentina.
susyammann@hotmail.com
Tomado de Revista Internacional Magisterio No. 64
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