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Mundo Fractal: una propuesta didáctica para el desarrollo del pensamiento espacial y geométrico en los niños

Por Oscar Leonardo Cárdenas Forero
Magisterio
13/09/2017 - 11:30
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Foto de davidzydd. Tomada de Freepik

En los últimos años, se han venido introduciendo nuevos conceptos, prácticas, reflexiones y contenidos en el campo de las matemáticas que incluyen asuntos relacionados con el “caos determinista, la iteración, los sistemas dinámicos, los fractales, las teselaciones […]” (Castañeda Tinoco, 1997, p. 3), que han derivado y contribuido en la constitución de modos distintos de abordar, en particular, la enseñanza de la geometría en la escuela, y con ello, incluir alternativas para el desarrollo del pensamiento geométrico y espacial de los niños, por lo general, asumido a partir de conceptualizaciones euclidianas, o en su defecto, rezagado o supeditado al olvido en la estructuración de los contenidos matemáticos.

 

Es más, “mientras que para otros conocimientos, las prácticas de la enseñanza de la matemática se basan en la resolución de problemas, en el trabajo con geometría parecen estar ausentes, privilegiándose actividades centradas en la presentación de los objetos geométricos y sus propiedades” (Héctor Ponce, 2000, citado por Formeliano, 2011, p. 2). Entre estos escenarios emergentes aparece el Mundo de la Geometría Fractal enfocado entre otras cosas, al estudio de los fractales y la dimensión fractal, términos acuñados “por el matemático Benoit Mandelbrot para denotar figuras geométricas que tienen la propiedad de tener una dimensión fraccionaria, además de ser autosemejantes en pequeña escala. Aunque las ideas fueron establecidas en el siglo XIX por el matemático francés Gastón Julia” (Castañeda Tinoco, 1997, p. 2). Así las cosas, el Mundo de los Fractales, se ha venido paulatinamente no solo presentándose como una posibilidad de apropiarse de “bellas estructuras de una alta complejidad matemática” (Castañeda Tinoco, 1997, p. 18), sino que se ha convertido en un nuevo campo de exploración para la enseñanza de la geometría y el desarrollo del pensamiento geométrico y espacial de los niños, que complementa la enseñanza de los conceptos euclidianos o topológicos presentes en ocasiones, en particular en la escuela primaria.

 

+Conozca el libro Geometría fractal. Conceptos y procedimientos para la construcción de fractales

 

Como una manera de reconocer la importancia de la geometría, de introducir en el aula nuevas formas de comprender esta disciplina escolar y de proponer alternativas para el desarrollo del pensamiento espacial y geométrico de los niños, se formulan trabajos orientados a cuestionarse acerca de ¿Qué estrategias didácticas favorecen el desarrollo del pensamiento espacial y geométrico de los niños de básica primaria?, pues del modo como se configuran las matemáticas en la escuela primaria, es muy proclive únicamente al desarrollo de los aspectos numéricos, al manejo de la operatoria y al aprendizaje mecánico y descontextualizado de las matemáticas, dejando de lado a la geometría como componente y escenario para el desarrollo del pensamiento geométrico y espacial.

 

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Con base en esto, se posibilita la inclusión de trabajos como el de “Mundo Fractal” una alternativa didáctica en el campo de la enseñanza de la geometría en la escuela primaria, orientada al desarrollo del pensamiento espacial y geométrico de los niños, que busca no solo introducirlos en el mundo maravilloso de los fractales sino contribuir en la apropiación de las bases que conforman la geometría fractal, y reconocer con ello, algunas formas semirregulares creadas matemáticamente como el Triángulo de Sierpinski, Conjunto Cantor, Esponja de Menger, Curva de Peano, entre otros, para comprender asuntos geométricos y matemáticos, que la geometría euclidiana no ha podido resolver, como también, que los niños sean productores de objetos fractales.

 

Metodológicamente, esta alternativa se constituye en tres momentos, el de la Preparación, en el que se diseña la propuesta, que se materializa en una Secuencia Didáctica que integra una serie de Unidades Didácticas: La unidad Fractales en la Naturaleza, en la que reconocen aquellas formas creadas por la naturaleza y en la que los niños vivencian, manipulan y se relacionan con objetos, productos, imágenes fractales de la naturaleza, pero además, se los orienta a indagar en diversos medios las múltiples maneras como en la naturaleza ciertos objetos adoptan formas fractales, pero además, en la que se orienta el trabajo al desarrollo de los procesos de pensamiento relacionados con la comparación y la relación.

 

Introducción a los Fractales, en la que los niños se enfrentan al conocimiento y construcción de los fractales creados a lo largo de la historia por famosos matemáticos (Triángulo de Sierpinski, Curva de Koch, Esponja de Menger) y en el que se busca desarrollar los procesos de pensamiento observación y descripción.

 

Construyendo Fractales, espacio en el que se enfrentan a la producción de sus propias creaciones fractales, cada unidad se enfoca al conocimiento y apropiación del Mundo de los Fractales, trabajo que se fundamenta en la exploración preliminar de todo lo relacionado con un mundo tan complejo como el de los Fractales, que permite reflexionar sobre aspectos centrales de la enseñanza de la Geometría en la educación primaria.

 

En un segundo momento, el de la Ejecución del trabajo, se llevan al aula las actividades didácticas materializadas y articuladas a las unidades didácticas, que en la forma de una serie de Guías de Trabajo en las que aparecen los propósitos de la guía, los contenidos geométricos a apropiar, las actividades introductorias, una breve reseña de la historia del fractal y su creador, las actividades a desarrollar, y por último, la actividad para la casa, en la que los niños conjuntamente con sus padres diseñan cada uno de los fractales en distintos materiales.

 

Un tercer momento, el de la Reflexión, Ajustes y Evaluación en el que se producen las oportunidades de ajustar el trabajo y reflexionarlo, de transformar la práctica de enseñanza, de observar la pertinencia de los contenidos, de pensarse con acontecido en el aula. Cabe señalar que Mundo Fractal se constituye una propuesta que se fundamenta didácticamente en los principios expresados por Brousseau para quien la enseñanza se debe pensar en términos de un proceso centrado en la producción del conocimiento matemático en el ámbito escolar, esto significa comprender “el aula como un ámbito de producción de conocimientos matemáticos”, en el que el sujeto es un productor de conocimiento.

 

+Conozca libros relacionados con el tema:

 Inteligencia visual y espacial. El arte en las matemáticas

Teseladonia. Teselaciones para niños. El mundo cercano

Teseladonia. Teselaciones para niños: La ciudad

 

Foto de davidzydd. Tomada de Freepik