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Tareas que promueven la argumentación matemática

Magisterio
27/03/2018 - 16:45
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Foto de Pixabay

Una de las funciones de un profesor de matemáticas es diseñar tareas para implementar en su clase con el fin de promover la construcción de conocimiento y la actividad matemática. El diseño de tareas incluye determinar, entre otras cosas, qué procesos matemáticos favorece la tarea, qué conocimientos se requieren para poder realizarla, y si promueve la argumentación en caso de que este sea uno de los objetivos. En la primera sesión del cursillo se presentará un instrumento para analizar las tareas e identificar sus características, y se ejemplificará el análisis con una tarea específica. Además, se ilustrará cómo la tarea favoreció el objetivo propuesto. En la segunda sesión, los asistentes resolverán unas tareas para luego analizarlas, y se mostrarán ejemplos de respuestas de estudiantes.

Tareas matemáticas 

Para Triana y Zambrano (2016), una tarea matemática es un enunciado dentro de un contexto, relativo a situaciones de la cotidianidad o del marco disciplinar de las matemáticas, que demanda un esfuerzo cognitivo porque resolverla exige usar conceptos, algoritmos y representaciones. Las tareas se caracterizan por su estructura y por sus objetivos. 

+Lea: La planificación de la unidad didáctica y de la clase de matemática: Un desafío en la formación docente inicial

Estructura de la tarea 
Según Yeo (2007), una tarea tiene diferentes variables: la meta, el método, el andamiaje y la solución. A continuación se describen.

La meta está asociada a los elementos teóricos que se deben usar para resolverla, y a los procesos matemáticos que se quieren propiciar. La meta puede ser cerrada si es concreta (e. g., Dado un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 cm y 7 cm, respectivamente, ¿cuánto mide la hipotenusa?), o abierta, si el estudiante tiene la posibilidad de escogerla (Investigue propiedades de paralelogramos). 

El método tiene que ver con las estrategias para el proceso de solución de la tarea. Este puede ser abierto si existen varias estrategias para resolverla (Construya un triángulo equilátero dado el segmento AB), o cerrado, cuando hay que usar una estrategia determinada (e. g., Utilice el método de Thales para dividir un segmento en cinco partes congruentes.).

El andamiaje tiene que ver con la información que se incluye en la tarea. Está presente cuando en el enunciado se incluyen representaciones o esquemas que proveen ayuda al estudiante para resolverla. No está presente cuando no se plantean preguntas orientadoras o indicaciones que le permitan al estudiante saber cómo proseguir (e. g., Dividir un ángulo en cuatro partes congruentes). 

La solución es el resultado final del desarrollo de la tarea. Esta puede ser abierta si hay varias respuestas correctas posibles, no bien definida cuando hay varias respuestas válidas y la tarea queda resuelta cuando el estudiante da una o más de ellas, definida cuando hay una única respuesta correcta, y sin solución cuando no existe una respuesta a la tarea. Una tarea es abierta si el método lo es; de lo contrario, es una tarea cerrada.

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 Objetivo de la tarea

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 Los objetivos están relacionados con los procesos matemáticos que se pretenden desarrollar con la tarea. A continuación se presentan las características. Tareas de argumentación: promueven el desarrollo de uno o más argumentos para justificar o explicar la respuesta haciendo uso de elementos teóricos (Silva, 2013). Tareas de justificación: suscitan la explicación basada en experiencias apoyadas en procesos matemáticos como visualización, exploración, comprobación, comparación, estimación, etc.

Tareas de conjeturación: solicitan la formulación de una conjetura que exprese las relaciones que se descubren a partir de la exploración de una situación matemática.
Tareas de investigación: exigen escoger la meta y el método para poder establecer una conjetura, dados unos parámetros (Yeo, 2007). 
Tareas de traducción: requieren la traducción de un enunciado, oral o escrito, en una expresión matemática. En el enunciado de la tarea se da la información necesaria para resolverla y suele, implícitamente, indicar la estrategia a seguir. Son tareas típicas de textos; el método de solución se reduce a interpretar correctamente el enunciado, para elegir el algoritmo adecuado (da Ponte, 2004). 

+Lea: Aprender la matemática a veces es difícil. ¿Cómo podemos ayudar a nuestros alumnos?

Argumentos matemáticos promovidos en la tarea 

De acuerdo con Perry, Samper, Camargo y Molina (2013), un argumento está compuesto por tres elementos básicos: los datos (p), la aserción (q) se supone es consecuencia de los datos, y la garantía (r: p →q) que es una proposición aceptada como válida y que relaciona los datos con la aserción. Un argumento puede ser deductivo, inductivo o abductivo, de acuerdo a cómo se estructura el argumento. Es deductivo si de p, usando r, se obtiene q; inductivo si de varias instancias de p se evidencian como consecuencia instancias de q y, de ello, se establece r. Es abductivo si se parte de la aserción para encontrar posibles datos (p), a partir de la garantía r que tiene relación con la situación. 

Teniendo en cuenta la forma como se estructura, el argumento puede ser incompleto si no se expresa explícitamente alguno de los tres elementos básicos de este (Samper y Toro, 2017). De lo contrario es completo. Según la naturaleza de su garantía, Krummheuer (2000) establece que un argumento es analítico si su estructura lógica es válida y se sustenta en un sistema teórico aceptado. Es sustancial, si la garantía incluye datos numéricos, dibujos, grá- ficas, etc., o si está basada en la experiencia con una representación ya sea en el computador o en papel. Este tipo de argumento no tiene el rigor lógico de la deducción formal. Samper y Toro (2017) consideran que hay argumentos sustanciales de otro tipo, que denominan no legítimos; corresponden a aquellos en los que se usa como garantía una afirmación que no es elemento del sistema teórico conformado en clase, la garantía no relaciona los datos con la aserción, o la aserción no es consecuencia de los datos. 

Tomado de: Zambrano, J. y Samper, C. (2017). Tareas que promueven la argumentación matemática. En P. Perry (Ed.), Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones, 23 (pp. 99-104). Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica Nacional

Para acceder al texto completo visite la siguiente dirección: Memorias Encuentro de Geometría y sus aplicaciones

Foto de  Pixabay

 

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