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Un enfoque de resolución de problemas: Estudio de clases

Por Candelaria González Polo
Magisterio
11/07/2016 - 16:45
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Foto tomada de Revista Internacional Magisterio No. 76 web

En este artículo se presentan algunos problemas desarrollados bajo el enfoque sugerido por el método japonés de “Estudio de Clases”, que se incluyen en el curso de “Aritmética: Su aprendizaje y su enseñanza”, de la “Licenciatura en Educación Primaria 2012 en México”, y que se han aplicado en las aulas de Educación Básica Primaria. Con ellos se pretende que los niños aprendan matemáticas por sí mismos, comprendan la idea matemáticamente, enfrenten los desafíos para la generalización del problema, deseen seguir aprendiendo mientras disfrutan de sus propios procesos, y obtengan conocimientos matemáticos simultáneamente.

 

Palabras clave: Estudio de clases, enfoque, resolución de problemas.

 

Introducción 

Actualmente el rumbo de la enseñanza de la matemática está basado en la resolución de problemas. El enfoque usual consiste en explicar el contenido matemático, presentar el método para resolver un ejemplo de problema y practicar problemas para aprender el método, es decir, presentar ejemplos de problemas y enseñar cómo resolverlos para formar estudiantes con el dominio en los métodos. Nuestra experiencia con intentos de “Estudios de Clases”, o clases de resolución de problemas en las aulas de primero y segundo grado de “Educación Básica Primaria en México”, y referencias como las de Block, Dávila y Martínez (1995), nos indican que con este enfoque difícilmente los estudiantes aprenderán matemáticas haciendo matemáticas por sí mismos; carecerán de estrategias para llegar a generalizaciones, se perderán la oportunidad de seguir aprendiendo y se privarán de disfrutar de sus propios procesos. 

 

Contrario a este enfoque usual, se encuentra una forma distinta de planteamiento y resolución de problemas, sugerida por la Secretaría de Educación Pública (SEP), Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación (DGESPE) (2012), que prioriza habilidades que van más allá de la mecanización de procesos, denominada Estudio de Clases e incluida en el curso de “Aritmética: su aprendizaje y su enseñanza”, de la “Licenciatura en Educación Primaria 2012 en México”. El Estudio de Clases es una propuesta japonesa de formación docente que consta de tres etapas: planificación de la clase, observación y seguimiento del desarrollo de la clase, y reflexión de la clase.

 

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En la primera etapa, se consideran los propósitos y la forma de presentación del contenido. Se incluyen conocimientos, habilidades, actitudes y valores que se desea que los alumnos aprendan. Posteriormente, el docente desarrolla un plan de clase donde especifica el inicio, desarrollo y cierre de la misma, para alcanzar los propósitos de acuerdo al contenido de la unidad que será enseñada. Después se desarrolla la clase conducida por un docente, y observada por expertos en la asignatura, estudiantes del mismo programa, administradores educativos, padres de familia y profesores. La reflexión sucede inmediatamente después de haber concluido la clase. Durante esta fase, en plenaria, el maestro que conduce la sesión de trabajo expone su experiencia, las dificultades y fortalezas vividas durante la clase en función a los propósitos, los contenidos y los resultados de aprendizaje esperados. Posteriormente los observadores participan con los resultados de su observación, para analizar y hacer sugerencias acerca de la clase y cómo mejorarla.

 

Para desarrollar clases estilo resolución de problemas, hemos diseñado problemas de contenidos de aritmética para primero y segundo grado de Educación Básica Primaria, que se plantean con la idea de lograr que los estudiantes enfrenten los desafíos para llegar a la generalización del problema, comprendan la idea matemáticamente, produzcan una amplia gama de soluciones, sientan el deseo y disfrute de seguir aprendiendo matemáticas y encuentren sentido y significado a los objetos matemáticos. El primer problema se puso en práctica en las tres etapas del Estudio de Clases. Los hallazgos obtenidos se consideraron como parte del diagnóstico para la construcción y desarrollo de dos problemas más, que se han operado en la clase de resolución de problemas como parte de un trabajo de investigación.

 

Referentes Teóricos 

El Estudio de Clases nació con el propósito, no solo de trasmitir el conocimiento matemático a los niños, sino de fomentar las habilidades de pensar por sí mismos, que es a través de la cual los maestros continúan aprendiendo: “Empiezan con maestros experimentados y continúan con capacitación a través de cada etapa del desarrollo profesional para adquirir conciencia, actitud, conocimiento y habilidades necesarias para hacer su trabajo” (CPPEM, Estudio de Clases).

 

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Para garantizar su efectividad, el Estudio de Clases realiza un minucioso seguimiento. Desde la presentación del problema se busca que su planteamiento produzca inquietudes y, en este sentido: “[…] son buenos aquellos problemas que admiten varios enfoques para su resolución, tanto intuitivos como formales, siendo apropiados para atender a la diversidad de los alumnos de un curso” (Isoda, M., Raymundo Olfos, 2009, p. 100). También es importante verificar que el planteamiento del problema se relacione con el contexto cotidiano o matemático que tiene sentido para el niño, y que le ayude a aplicar lo que ha aprendido; que se predigan los métodos de resolución y posibles resultados de la solución, incluyendo los tropiezos de los niños, o lo que puedan pensar, y preparar las ideas para ayudarlos a que se superen por sí mismos.

 

Se atiende además a la relevancia de la “representación” en la resolución de problemas, la preferencia de las elaboraciones de los niños por sobre la explicación conducida por el profesor, y cómo se selecciona y apoya a los niños para conducir la discusión, para que generalicen y se alcance el objetivo de la sesión. Finalmente, se rescatan aspectos como: estar consciente de la lección, tanto de los procesos, como de los resultados; prestar atención a aprender cómo aprender; hacer que los niños expresen su satisfacción frente a lo que han experimentado; y realizar conclusiones acerca de los logros del objetivo del día.

 

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Desarrollo 

Los problemas presentados en este escrito consideran los principios didácticos sugeridos desde 2008 por la Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación [DGESPE], que se resumen en:

 Abordar el estudio de las matemáticas en el contexto de la resolución de problemas de su enseñanza.

 Ir más allá de que nuestros alumnos sean capaces de calcular correctamente, también debemos proponernos que sean capaces de crear sus propios algoritmos y que, a partir de esto, aborden los algoritmos convencionales y formulen explicaciones rigurosas de sus fundamentos.

 Generar actividades de enseñanza que conduzcan a un conocimiento matemático coherente versus una segmentación de éste.

 Generar actividades de enseñanza enfocadas a formar profesores que conozcan bien la estructura conceptual inherente a esta disciplina, y a que sean capaces de enseñar eso a sus estudiantes.

 Mostrar que las matemáticas no consisten en conocimientos y reglas aisladas, sino que tratan conocimientos y reglas que están estrechamente relacionadas.

 Fomentar una actitud positiva hacia resolver un problema o realizar un cálculo en múltiples formas.

 Producir actividades de enseñanza donde la justificación esté presente de manera gradual y deliberada.

 Fomentar la comunicación de las ideas matemáticas.

 

El primer caso, denominado “Restas Equivalentes”, se construyó con docentes en formación de la Licenciatura en Educación Primaria, y plantea el propósito de que los niños de segundo grado de Educación Básica Primaria identifiquen y apliquen la propiedad matemática a-b=(a  c)-(b  c), con la visión prospectiva del uso de dicha propiedad para resolver restas que requieren de la composición y descomposición de números al construir restas equivalentes que no requieren transformación.

 

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En la fase de inicio del plan de clase se sugiere a los niños jugar a “adivina adivinador”. El juego consiste en que piensen un número, lo sumen al minuendo y sustraendo de una resta propuesta, ejecuten la resta con las cantidades resultantes, y que el profesor adivine el resultado.

(8+    ) - (4+   ) =  _____

 

Una variedad fue pensar un número y, en lugar de sumarlo, ahora restarlo al minuendo y sustraendo. En este caso se consideran algunas restricciones sugeridas en el plan de clase como c  b en el caso de restar c, y a  b.

 

A partir de estos planteamientos surgieron ideas para la construcción de los materiales para cada una de las etapas. Para la etapa de desarrollo se proporcionó a los niños material impreso con planteamientos que en nuestra opinión demandaban de los niños encontrar el “truco” con base en la realización de las operaciones correspondientes. En la etapa de cierre, el docente en formación mostraba una operación y el niño tenía que adivinar el resultado lo más rápido posible.

 

La versión final del plan se obtuvo a partir de simulacros de la clase con docentes en formación, en cada una de las etapas, para discutir los detalles relacionados con el contenido matemático a tratar, la forma de conducir la clase, el propósito a lograr, las posibilidades de atención a las respuestas impredecibles del grupo y el uso del pizarrón. Resultó un proceso en el que los docentes en formación fueron capaces de organizar y socializar las ideas en grupo para apoyar en la construcción de una actividad en la que todos compartían la responsabilidad.

 

La segunda etapa del Estudio de Clases se desarrolló en una sala adaptada para tal fin. Una docente en formación condujo la clase y asistieron como observadores: docentes en formación, directores de escuelas primarias, profesores de segundo grado de otras escuelas primarias, profesores con perfil en el área de matemáticas, administradores educativos de la Escuela Normal formadora de docentes y profesores invitados. Los docentes en formación se mostraron con mucho entusiasmo, pero mientras se avanzaba en el proceso sus ánimos bajaron de intensidad ante la carente respuesta de los niños frente al propósito esperado. Los niños anotaban el número que pensaban en los espacios dispuestos para ello y lo restaban o sumaban, según el caso, al minuendo y al sustraendo por separado, para finalmente hacer la resta, pero ninguno identificó la propiedad involucrada. A pesar de los esfuerzos, el propósito no fue logrado en ninguna de las fases del plan de clases.

 

En una mesa redonda se llevó a cabo la tercera etapa del Estudio de Clases. Entre los comentarios dirigidos a los docentes en formación sobresalieron los siguientes: el exceso de imágenes y figuras en el material utilizado, el desorganizado uso del pizarrón y las escasas estrategias para desarrollar los procesos de inducción necesarios para el logro del propósito.

 

Después de esta primera experiencia, se consideraron las observaciones, se modificaron los materiales y se desarrolló nuevamente la segunda y tercera etapa del Estudio de Clases, con un grupo diferente de segundo grado de Educación Básica Primaria. Esta se desarrolló en condiciones reales de trabajo escolar y empleó como observadores a tres docentes en formación, la profesora del grupo y un docente con perfil en el área de matemáticas. Se filmó la clase y posteriormente se analizó con los docentes en formación. En este proceso se dificultó el uso del pizarrón, se evidenció claramente la habilidad de los niños en el manejo de los algoritmos de la suma y resta, y difícilmente se alcanzó el propósito.

 

Atendiendo nuevamente las observaciones obtenidas durante las dos experiencias descritas, como tercera opción se trabajó de manera individualizada con niños de cuarto grado. De esta forma cada docente en formación adaptó el material de acuerdo a sus habilidades, diseñó el material para la/el niña(o) a atender, y utilizó los recursos necesarios para lograr el propósito. En general, los docentes en formación explicaban la propiedad en lugar de dar la oportunidad a los niños de que la identificaran por sí mismos.

 

A partir de las tres experiencias, en este primer caso se identificó que los niños manejan correctamente los algoritmos de la suma y la resta, pero difícilmente logran descifrar la “magia” implícita en los planteamientos propuestos. Atendiendo estos hallazgos, se implementó el desarrollo de problemas propios del Estudio de clases en un grupo de primer grado de Educación Básica Primaria, para que los niños reconozcan otra forma de aprender matemáticas.

 

Se planeó y se puso en práctica “La Descomposición de un Número Par y su Consecutivo”. El propósito era identificar que para un número par n, y para su consecutivo n+1, que es impar, existen 2 descomposiciones diferentes, con la visión prospectiva de que los niños resuelvan problemas aditivos obteniendo resultados agregando o quitando elementos de una colección al juntar o separar colecciones, buscar lo que le falta a una cierta cantidad para llegar a otra, al saber que para n, y para el consecutivo n+1, que es impar, existen 2 descomposiciones diferentes que se pueden usar.

 

En esta ocasión, en la etapa de inicio de la clase se solicitó a los niños encontrar las formas diferentes en que se puede descomponer el número 8, con la recomendación de que ejemplos como 6 y 2, y 2 y 6, se consideraran como una sola descomposición. En el pizarrón se colocaron las posibilidades ofertadas por los niños, en orden tal que visualizaran la relación entre el cardinal del número par y la cantidad total de descomposiciones. Inmediatamente después se solicitó descomponer el número impar consecutivo, es decir, el número 9. Con las mismas recomendaciones que se hicieron con el 8, se colocaron en el pizarrón las posibilidades y se hicieron cuestionamientos a los niños como ¿qué observan?; ¿encuentran algo sorprendente o mágico? Lo mismo se solicitó con el número 6 y su consecutivo impar, el 7.

 

En la etapa de desarrollo se solicitó a los niños seleccionar un número par menor que 30 y encontrar el número de descomposiciones posibles, luego hacer lo mismo con el número impar consecutivo. En orden se colocaron ejemplos en el pizarrón y se solicitó a los niños identificar las regularidades observadas. En la etapa de cierre se pretendía que, al mostrar un número par menor que 30, y su sucesor, los niños indicaran, sin desarrollar los procesos, el número de descomposiciones diferentes de cada uno y que, a partir de las respuestas obtenidas, analizaran sus dificultades para atenderlas mediante la reflexión grupal de los aprendizajes, pero no fue posible llegar a esta etapa.

 

Aunque todavía la mayoría de los niños no sabían leer en el momento de desarrollar esta clase, mostraron nociones de la suma y habilidad en la descomposición de los números; y se manifestaron entusiasmados por presentar sus hallazgos.

 

No se llegó a la generalización esperada, pero se identificaron regularidades, como hallar las descomposiciones a partir de ordenar los números de mayor o menor o viceversa.

 

Un ejemplo más de problema planeado se denomina “restas mágicas”, que se construyó con el propósito de identificar que la cantidad de restas posibles ab-c=d, es igual a d. Hasta el momento no se ha puesto en práctica, pero el plan de clase considera la siguiente secuencia. Se solicita a los niños construir una resta de un número de dos cifras cuyo resultado sea 3. Posterior a este ejemplo se planea solicitar a los niños construir una resta con las mismas condiciones, pero cuyo resultado sea 5, y solicitarles identificar las regularidades presentadas.

 

En la etapa de desarrollo de la clase se solicita al grupo que construya restas de un número de dos cifras menos un número de una cifra cuyo resultado sea 1, 4, 6 y 8. Con estos ejemplos se espera que los niños puedan hallar regularidades y se encaminen a la generalización cuando identifiquen que el número de restas posibles de un número de dos cifras, menos un número de una cifra, es igual a la resta dada. Para propiciar la reflexión y apoyar los hallazgos, se plantea cuestionar a los niños si las regularidades encontradas se cumplen para casos como a-b=c. La visión prospectiva de esta clase es que los niños puedan resolver problemas de resta que les permitan iniciar el análisis del valor posicional de números de hasta de dos cifras, sin usar el algoritmo convencional.

 

Conclusiones 

Trabajar con el Estudio de Clases, permite a los docentes mejorar sus formas de aprender y enseñar matemáticas en la escuela primaria; construir un plan de clase minucioso con problemas basados en principios didácticos previamente establecidos; acceder a una concepción distinta de la resolución de problemas en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática; asumir el propósito de mejorar los procesos matemáticos abordados; reflexionar acerca de las ventajas y desventajas de evaluar las producciones matemáticas de los niños en función de un parámetro que les es conocido; y participar con los diferentes actores de la labor educativa en las experiencias didácticas que viven alumnos y profesores. (Conozca los libros Divertidas matemáticas y Currículo y evaluación en matemáticas).

 

Referencias 

Block, D., Dávila, M., y Martínez, P. (1995). Resolución de problemas: una experiencia de formación de maestros. Educación Matemática, Vol. 7. No. 3, pp. 5-26. DIE-CINVESTAV- IPN, Grupo Editorial Iberoamérica.

Isoda, M., y Olfos, Raymundo. (2009). El enfoque de resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas a partir del estudio de clases. Valparaíso: Ediciones Universitarias de Valparaíso, Universidad Católica de Valparaíso.

Secretaría de Educación Pública (SEP), Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación (DGESPE). (2012). Aritmética: su aprendizaje y su enseñanza. México: SEP.

Comunidad de Práctica Profesional en Enseñanza de las Matemáticas (CPPEM), Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación (DGESPE). (2009). La Historia del desarrollo de la educación en Japón. ¿Qué implicaciones pueden extraerse para los países en vías de desarrollo? Obtenido desde http//dgespe.edutlixco.org/index.php?option=com_content&view=article&id=101:etapas-estudio-clases&catid=48:estudioclasesdocs&Itemid=74, www.dgespe.sep.gob.mx

 

Tomado de: Revista Internacional Magisterio No. 76. Experiencias dinámicas en la escuela

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