Los números. Matemática, historia, juegos y curiosidades para una enseñanza correcta y eficaz

Descripción

Este libro se convierte, como casi todas las obras de los autores, en un documento obligado para comprender, de mejor manera muchos aspectos históricos involucrados en la compresión de los números, pues ayuda a entender que trabajar con este concepto implica estudiar en profundidad con diversos aspectos de estos. Además, la rigurosidad con la que se presenta el contenido desarrollado por los autores permite a los lectores a conocer y profundizar sobre los números y su utilidad en el desarrollo en el trabajo en la matemática.

Tabla de contenido

Prólogo de Luis Ángel Bohórquez Arenas
Advertencia para el Lector: simbolismo utilizado en este texto
Prefacio
Cap. 1. Los números naturales ℕ
1.1. La idea de número
1.2. Los algoritmos fundamentales
1.3. Definición de los números naturales por abstracción según Frege y Russell
1.4. Definición por abstracción
1.5. El conjunto ℕ y sus estructuras algebraicas
1.6. Otra idea para describir los números naturales
1.7. El sistema axiomático de Peano
1.8. Los estudios de Dedekind y la lógica matemática contemporánea
1.9. El conjunto ℕ de los números naturales
1.10. Los números primos
Cap. 2. Los números enteros ℤ
2.1. Extensión de ℕ al conjunto ℤ de los números enteros
2.2. La historia de los números enteros
2.3. La estructura algebraica del conjunto ℤ
Cap. 3. ℕúmeros racionales ℚ; la raíz cuadrada; números máquina; historia del
cálculo automático
3.1. De ℤ al conjunto ℚ de los números racionales
3.2. Representaciones de los elementos de ℚ: fracciones y números escritos con
la coma
3.3. El conjunto ℚ de los números racionales
3.4. Breve historia de las fracciones
3.5. La presencia de diferentes interpretaciones y usos de la idea de fracción en
la escuela
3.6. La operación de extracción de raíz cuadrada
3.7. Algoritmos para la extracción de raíz cuadrada
3.8. Breve mención de la historia del cálculo automático
Cap. 4. ℕúmeros irracionales IIr y los números reales ℝ
4.1. Segmentos conmensurables e inconmensurables. Números irracionales IIr
4.2. La continuidad
4.3. El conjunto ℝ de los números reales
4.4. De los números irracionales a los números reales; números irracionales algebraicos
A y números irracionales trascendentes T
4.5. Un irracional famoso: π
4.6. Cómo recordar de memoria los dígitos de π
Cap. 5. Los números imaginarios II y los números complejos C
5.1. Los números imaginarios II
5.2. Los números complejos C
5.3. La historia de los números complejos
5.4. Los números complejos multiunitarios. Los cuaterniones
5.5. Los cuaterniones y el espín de una partícula
Cap. 6. Cardinalidad y ordinalidad de los conjuntos transfinitos
6.1. La cardinalidad de los conjuntos ℕ, ℤ, ℚ, A
6.2. La cardinalidad de los conjuntos ℝ, IIr, I, C, T
6.3. Los números transfinitos
Cap. 7. Historia, juegos y trivialidades sobre los números
7.1. El problema del camello
7.2. Criptoaritmética
7.3. Los conejos de Fibonacci
7.4. Operaciones mágicas
7.5. Juegos y magias con el sistema numérico posicional binario
7.6. Juegos aritméticos de Peano
7.7. Adivinar el número
7.8. Recreaciones aritméticas de los griegos
7.9. Números figurados
7.10. Los cuadrados mágicos
7.11. La numeración corporal y digital
Bibliografía